هنگامی که اینشتین به فکر ارائه نظریه نسبیت عام بر مبنای رفع محدودیت های نسبیت خاص( مخصوصاً ارتباط هندسی فضا و زمان) افتاد، متوجه اولین محدودیت نسبیت خاص در خصوص نادیده گرفتن تغییرات دربازه زمانی شد. چرا که با نسبیت خاص تنها انحنای فضایی مد نظر گرفته می شد. پس برای توضیح ریاضی آن بایستی از محاسبات تانسوری بهره می برد. بدین منظور ترکیبی از تانسور ریچی (که نماد انحنا در فضا – زمان است) و اسکالر ریچی از طریق اتحاد بیانچی بدست آورد که مشتق کواریانت آن صفر می باشد و به تانسور اینشتین معروف است. هدف اصلی این مقاله رده بندی مترهای اینشتین چپ پایا با علامت (2, 2)، روی گروه های لی چهاربعدی است. گروه های لی چهار بعدی مجهز به متر چپ پایا با علامت خنثی، پیش از این به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته و رده بندی کاملی از آنها ارائه شده است. اکنون در این پژوهش ساختار اینشتین این گروه ها را مطالعه خواهیم نمود. پس از آن برخی خواص هندسی این فضاها، مانند ریچی تخت بودن مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

فرض کنیدM^2n یک ابررویه هاف با عملگر ریچی موازی و مماس بر میدان برداری ساختاریξ در فضا فرم ساساکی M ̃ ^(2n+1) (c) باشد. ابتدا نشان می دهیم ابررویه ها و ابررویه های هاف در فضا فرم ساساکی دارای چه ساختار و خواصی هستند. سپس ساختار ابررویه ها و ابررویه های هاف را با داشتن ساختار عملگر ریچی موازی مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم دو حالت پیش می آید، در حالت اول عملگر شکل A از M^2n دارای خمیدگی های اصلی ثابتی هستند و حداکثر دارای سه مقدار ویژه متمایز هست. در حالت دوم عملگر شکل A روی D متحد با صفر است و M^2n دارای یک خمینه انتگرال که ساختار فضا فرم ساساکی می پذیرد را داراست. سپس ابتدا با تعریف یک میدان برداری درM^2n نشان می دهیم که خم انتگرال این میدان برداری درM^2n ژئودزی بوده و همچنین با تعریف یک ابررویه در M^2n نشان می دهیم این ابررویه در M^2n تماما ژئودزیک بوده و در نهایت نشان می دهیم که M^2n بطور موضعی بصورت حاصلضرب این رویه تماما ژئودزیک با خم ژئودزی می باشد.

میان مسائل مقدار ویژه از عملگر لاپلاس، مسائل مقدار ویژه عملگر هارمونیک دوگانه از موضوعات جالب و مهم هستند، چون این مسائل ریشه در مباحث فیزیک و آنالیز هندسی دارند. مساله کمانش یکی از مهمترین مسائل فیزیک است و مطالعات زیادی توسط محققان در مورد جواب و تخمین مقدار ویژه آن انجام گرفته است. در این مقاله، ابتدا معادله تکامل اولین مقدار ویژه غیر صفر از مساله کمانش روی منیفلدهای ریمانی بسته ( منیفلد ریمانی فشرده و بدون مرز) را در امتداد شار ریچی غیرنرمال و شار ریچی نرمال بدست آورده و با استفاده از آنها ثابت می کنیم که اولین مقدار ویژه غیر صفر و بعضی از کمیت های وابسته به این مقدار ویژه، تحت بعضی از شرایط هندسی، در امتداد شار ریچی یکنوا هستند. سپس روی منیفلدهای خاصی از قبیل منیفلدهای همگن، 3-بعدی، 2-بعدی، رفتار تکاملی این مقدار ویژه را بررسی می کنیم. بویژه در حالت 2-بعدی با توجه به مقدار انحنای اسکالر در امتداد شار ریچی نرمال، کمیت هایی وابسته به اولین مقدار ویژه پیدا می کنیم که تحت شار ریچی نرمال یکنوا هستند. در نهایت هم مثال هایی از قبیل حالت های سولیتون و منیفلدهای اینشتین ارائه می کنیم و تکامل اولین مقدار ویژه مساله کمانش را تحت شار ریچی روی این مثال ها بدست می آوریم.

در این مقاله به بررسی مفهومی جدید از شن به نام انحنای ریت چی تصویری ایزوتروپیک می پردازیم. ضمن دسته بندی متریک های راندرزی از انحنای ریت چی تصویری ایزوتروپیک، نشان می دهیم که متریک های راندرزی از انحنای ریت چی تصویری برگشت پذیرند اگر و تنها اگر از انحنای ریت چی تصویری مربعی باشند.

هدف از پژوهش حاضر، شناسایی و مقایسه نوع نظام مطابقه احتمالی در گویش های بنافی، پاپونی، دوسیرانی، ریچی، سمغانی، گرگنایی، مسقانی و نودانی است. این بررسی، به لحاظ رده شناختی، در چارچوب الگوهای کامری (1978)، برای بازنمایی فاعل فعل لازم، فاعل فعل متعدی و مفعول فعل متعدی در بند های لازم و متعدی صورت می گیرد. الگو های مورد نظر عبارتند از: (الف) خنثی، (ب) فاعلی-مفعولی، (ج) کنایی-مطلق، (د) سه بخشی و رده (ه) که کامری نامی برای آن پیشنهاد نکرده است، یعنی، رده غیرفاعلی-غیرفاعلی (دبیرمقدم، 2012). این پژوهش از نوع توصیفی-تحلیلی است و پیکره مورد استفاده در آن برگرفته از دفتر دوم گنجینه گویش شناسی فارس (سلامی، 1384) و دو اثر دیگر در گویش پاپونی می باشد. یافته های این پژوهش گویای آن است که از میان گویش های مورد مطالعه، فقط گویش ریچی مطابقه یک دست فاعلی-مفعولی دارد. سایر گویش های این پژوهش، مطابقه دوگانه دارند. یعنی، (1) مطابقه «فاعلی-مفعولی» در فعل های لازم، فارغ از هر زمانی و فعل های متعدی در ساخت های زمان حال و (2) مطابقه «غیرفاعلی-مفعولی» در بندهای متعدی مشتق از ساخت های گذشته. علی رغم این که مطابقه غیرفاعلی-مفعولی در زبان های ایرانی به رده های سه بخشی، کنایی-مطلق و غیرفاعلی-غیرفاعلی دسته بندی می شود، بر پایه داده های زبانی حاضر، مطابقه غیرفاعلی-مفعولی در گویش های مورد بررسی غالبا سه بخشی است. در میان این گویش ها، بنافی بیش تر ‍, از سایر گویش ها، ویژگی های نظام غیرفاعلی-مفعولی خود را از دست داده است و این تغییر در هم سویی بیش تر با نظام فاعلی-مفعولی می باشد.